Aula: 10 – Gráficos do MRUV

Gráficos do MRUV

O movimento de um corpo pode ser descrito por uma função horária, mas também se pode usar diagramas. Para isso é importante conhecer as características de cada função.

Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)

A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = v_o + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.

Observe que no gráfico I a função é crescente e neste caso a aceleração é positiva. No gráfico II, a função é decrescente e a aceleração é negativa.

Lembrando que em todo gráfico v x t a área delimitada pelo eixo dos tempos e a reta representativa é numericamente igual ao deslocamento ΔS, entre dois instantes t₁ e t₂.

Outra propriedade importante do gráfico v x t, é o da inclinação da reta.

O ângulo a que a reta do gráfico v x t forma com um eixo horizontal é tal que sua tangente é numericamente igual à aceleração do corpo, também denominada coeficiente angular da reta ou declividade da reta.

Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t)

A principal característica do MUV é possuir a aceleração constante. Assim, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t.

A propriedade desse gráfico é que entre dois instantes quaisquer t₁ e t₂, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área.

Gráfico do espaço em função do tempo (S x t)

A função horária do MUV é uma função do segundo grau S = So + vo.t + at²/2, então a representação gráfica será uma parábola. Quem determina se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo é o sinal da aceleração (a).

Análisando o gráfico observa-se que no vértice da parábola ocorre a inversão no sentido do movimento concluindo que a velocidade do corpo é nula.

Analisando mais profundamente o gráfico S x t, tem-se:

Gráfico com a concavidade voltada para cima ® a > 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- Nos instantes t₁ e t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₂ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₂ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a > 0 e V < 0).

- Após t₂ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a > 0 e V > 0).

Gráfico com a concavidade voltada para baixo ® a < 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- No instante t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₁ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₁ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a < 0 e V > 0).

- Após t₁ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a < 0 e V < 0).

É importante salientar que o gráfico S x t não representa

a forma da trajetória do corpo. Apenas apresentam as

funções horárias do movimento.

Revisão

Aula: 08 – Equação de Torricelli e Velocidade Média

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli permite que seja possível determinar a velocidade do móvel ou o seu deslocamento ou a sua aceleração sem que seja conhecido o tempo de movimento.

Para isso, pode-se novamente iniciar determinando a área do gráfico v x t:

Exercício resolvido

1. Um trem corre a uma velocidade de 20m/s quando o maquinista vê um obstáculo 50m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para que não haja choque é de:

a) 4m/s²

b) 2m/s²

c) 1m/s²

d) 0,5m/s²

e) 0

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 20 m/s

v = 0

DS = 50 m

Como não se conhece o tempo de movimento, aplica-se a equação de Torricelli.

v² = v_o² + 2.a.DS

0 = 20² + 2 . a . 50

-100 a = 400

a = -4 m/s²

Alternativa A

2. Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3,0m/s² no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24m, sua velocidade é:

 

a) 3,0m/s

b) 8,0m/s

c) 12m/s

d) 72m/s

e) 144m/s

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 0

a = 3 m/s²

DS = 24 m

Como não se conhece o tempo de movimento, aplica-se a equação de Torricelli.

v² = v_o² + 2.a.DS

v² = 0² + 2 . 3 . 24

v² = 144

v = 12 m/s

Alternativa C

Velocidade média no MRUV

Aproveitando o gráfico v x t pode-se observar:

No movimento uniformemente variado, a velocidade média é igual à média da velocidade.

Exercícios resolvidos

Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela 10s após, com velocidade escalar de 10m/s. O comprimento da ponte é de:

a) 150m

b) 120m

c) 90m

d) 60m

e) 30m

Resolução:

Retirando os dados do texto, tem-se:

v_o = 20 m/s

v = 10 m/s

Dt = 10 s

C_trem = 120 m

Para determinar o comprimento da ponte, deve-se calcular o deslocamento do trem para a travessia da ponte. Como não se conhece a aceleração do movimento, aplica-se a equação da velocidade média.

O deslocamento do trem é igual ao seu comprimento mais o comprimento da ponte:

C_trem + C_ponte = 150 m

120 + C_ponte = 150

C_ponte = 30 m

Alternativa E

Aula: 01 – Introdução a Cinemática(Parte 01): Ponto Material e Corpo Extenso

FALA GALERA!! Tudo bem?? na aula de hoje vamos inicia o nosso curso de Física. É importante que após a leitura da parte teórica você observe as atividades resolvidas pelo Prof. como parte da nossa METODOLOGIA da exposição do conteúdo, da forma como os assuntos são estudados e as maneiras de como são cobrados esses assunto nas principais bancas de vestibulares em nossa região, e principalmente no ENEM. 

NOÇÕES PRELIMINARES:

1. Cinemática Escalar (MRU – MRUV e MCU)

1.1 - Introdução

Cinemática e a parte da mecânica (Ramo da Física) que estuda descreve os movimentos independentes de sua causas.

1.2 – Conceitos Principais Usados na Cinemática

Ponto Material: Um corpo e considerado ponto material quando suas dimensões são desprezíveis em relação ao deslocamento do mesmo. Por exemplo: Um automóvel percorreu uma distancia de 300 km em 3 horas, determine a velocidade media deste automóvel. Para este calculo não se necessita das dimensões do automóvel logo este e considerado um ponto material.

Com base nessa explanação resumida do que trata a Mecânica, vamos agora, iniciar o nosso estudo sobre a Cinemática escalar.  

Nessa primeira parte da nossa aula vamos estuda o que é um ponto material e o que é um corpo extenso.  

Observe as figuras abaixo:

O conceito de ponto material ou corpo extenso é relativo, pois um elefante será um corpo extenso em relação a uma formiga e um  ponto material em relação ao planeta Terra.

.

Como assim??

Ponto material!! Um mesmo corpo pode ser considerado grande ou pequeno. E é por isso mesmo que ele pode ser considerado um ponto material ou não . 

Ao observar um corpo o que se deve levar em conta são as suas dimensões em comparação com as outras dimensões que participam do fenômeno estudado.

Tomemos como objeto de análise um automóvel!! 

Ao realizando manobras para sair ou entrar em um estacionamento. Observamos que suas dimensões não são desprezíveis. Observe a figura abaixo, veja que ao realizar manobras dentro de um espaço reservado para estacionar automóveis ou em uma garagem, ele não pode ser encarado como um ponto material, porque nesse movimento devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja colisão.
 

Então para ser um ponto material as dimensões do automóvel devem ser desprezíveis quando comparada com as outras dimensões que participam do fenômeno estudado. Nesse caso, o tamanho do espaço para estacionar o carro!!!

Então nessa situação ele não é considerado um ponto material, porque suas dimensões não são desprezíveis. 

E quando é que um automóvel pode ser considerada um ponto material???????

 Veja a figura abaixo:

Nesse caso, o automóvel é considerado um ponto material!!

Por que?

Ao desloca-se ao longo de uma rodovia, em um percurso de 20 km entre duas cidades A e B, como ilustra a figura acima, ele pode ser considerado um ponto material, porque seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20 000 m de percurso.suas dimensões são desprezíveis e o automóvel é considerado um ponto material. 

É só isso!!.

Bizú....
No enunciado de temas e questões de física é comum a expressão ponto material: “... o ponto material se desloca com v = 2 m/s...”. Qual o significado dessa expressão? Qual a sua utilidade? Galera! A ideia de ponto material em Física é a de um corpo cujas dimensões possam ser desprezadas em relação a outras dimensões envolvidas no fenômeno que se esteja examinando.

Na aula de hoje vimos que um mesmo corpo pode ser considerado grande ou pequeno.  O exemplo usado foi o de um do veículo que realiza dois tipos de deslocamento. O 1° em um estacionamento e o 2° em uma rodovia. Vimos no primeiro deslocamento comparadas as dimensões do veículo com as do estacionamento, poderemos tratar o veículo como algo muito grande. Mas no segundo deslocamento se comparadas as dimensões do veículo com as da rodovia, poderemos tratar o veículo como algo muito pequeno. 

CONCLUINDO:
Toda vez em que um corpo em suas dimensões for considerado pequeno  ao ser comparadas com outras dimensões envolvidas num mesmo fenômeno estudado. O corpo será considerado um ponto material. 



Observe a figura abaixo:

Como foi considerado pequeno a dimensão do carro em relação a rodovia ele é considerado um ponto material. Como não foi considerada pequena a dimensão do carro em relação a vaga do espaço do estacionamento ele não é considerado um ponto material.

Vejamos outro exemplo:
Considere um trem com 20 vagões, totalizando comprimento total de 300 m, onde se deseja determinar o tempo de percurso em dois casos diferentes:

- o trem percorre a distância de 300 km entre duas cidades;

- o trem atravessa uma ponte de 200 m de comprimento.

É fácil observar que o comprimento do trem é desprezível ao percorrer a distância entre as duas cidades, constituindo-se um ponto material. Já no caso de atravessar a ponte, seu comprimento é muito importante, pois a travessia da ponte consiste no momento que a locomotiva entra na ponte até o momento do último vagão sair da ponte. Neste caso o trem é considerado corpo extenso.

2. Corpo extenso –  É aquele cujas dimensões devem ser levadas em consideração em dado fenômeno

Exemplos:

- um carro no estacionamento

- um navio no cais porto – onde o navio fica ancorado (parado - estacionado) 

Diferenciando ponto material de corpo extenso. 

A Cinemática não estuda as causas dos movimentos, servindo então para ela qualquer referencial. Observe o SOL como Referencial, em seguida observe a TERRA como referencial.

Assim, se o referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor. Ela é ponto material, pois o SOL, o sistema solar é bem maior (infinitamente que  TERRA), e se o referencial for a Terra, o Sol gira ao seu redor, mas na verdade é apenas a TERRA que gira em torno do seu eixo, nesse caso ela é CORPO EXTENSO.

 

Pergunta: O planeta Júpiter é um ponto material?

Resposta

Depende do movimento estudado. Se quisermos analisar o movimento do planeta em torno do Sol, ele pode ser associado a um ponto. Entretanto, se formos estudar o seu movimento de rotação, ele não pode ser associado a um ponto.

 

Exercícios:

1 - Um corpo pode, ao mesmo tempo, ser um ponto material ou um corpo extenso, justifique sua resposta citando um exemplo:

2 - Suponha que um automóvel M esteja em movimento em uma rodovia onde percorre uma distancia de 300 km para se deslocar entre a cidade A para B em um intervalo de tempo de 3 horas. Ao chegar ao seu destino final, o seu condutor, manobra e estacionar o veículo em uma garagem.

Com base nos seus conhecimentos sobre o conteúdo estudado, responda:
 

a) Ao percorrer a distância entre as duas cidades, o automóvel é constituído  um ponto material ou um corpo extenso? Justifique a sua resposta?

b) Para classificar um corpo em Ponto material ou em Corpo extenso, o que devemos levar em consideração no momento de classificar? Justifique a sua resposta?

Atividades a serem realizadas em casa

1 - A respeito do conceito de ponto material, assinale a opção correta:

a) Ponto material e um corpo de massa desprezível.

b) Quando calculamos o tempo gasto por um trem para atravessar um túnel, o trem e considerado um ponto material.

c) Uma pulga e um ponto material e um elefante e um corpo extenso.

d) Um corpo e considerado um ponto material quando seu tamanho não e relevante no equacionamento de seu movimento.

2 - A respeito do conceito de ponto material, é correto afirmar que:

a) uma formiga é certamente, um ponto material.

b) Um elefante não é, certamente, um ponto material.

c) um carro manobrando numa garagem é um ponto material.

d) um carro numa estrada, fazendo uma viagem, pode ser considerado um ponto material.

e) A Terra é um ponto material em seu movimento de rotação.